Bentuk Pangkat dan Akar

1. Bentuk Pangkat

Bentuk Pangkat secara umum dapat dinyatakan :

an= a x a x a x . . . .x a

keterangan :
a disebut bilangan pokok dengan a ε R
n disebut pangkat atau eksponen

2. Pangkat Bulat Negatif

Bentuk pangkat bulat negative secara umum dapat dinyatakan :

a-n = 1
an

Untuk a ε R, a ≠ 0, dan n bilangan bulat positif.

3. Pangkat Nol

Bilangan pangkat nol secara umum dapat dinyatakan :

A0 = 1

Untuk a ε R dan a ≠ 0.


4. Sifat-sifat Bilangan Berpangkat Bilangan Bulat

Untuk a, b ε R, dan m, n ε Z, maka berlaku :

Sifat 1 : am x an = am+n
Sifat 2 : am : an = am-n untuk m > n dan a ≠ 0
Sifat 3 : (am)n = amn
Sifat 4 : (ab)m = ambn
Sifat 5 : (□(a/b))n = am
bm untuk b ≠ 0

Sifat 6 : a0 = 1, untuk a ≠ 0

Sifat 7 : a-n = 1
an untuk a ≠ 0

5. Bilangan Rasional

Bilangan rasional adalah bilangan yang dapat dinyatakan dalam bentuk p dengan
q
p, q ε bilangan bulat dan q ≠ 0.
Misalnya : 2 = 0,66666666 …..
3

6. Bilangan Irasional

Bilangan irasional adalah bilangan yang tidak dapat dinyatakan dalam bentuk p dengan
q
p, q ε bilangan bulat dan q ≠ 0 atau pecahan decimal tidak berulang.

Misalnya : bilangan √(2 ) ; √12 ; π ; log⁡2 ; sin⁡45○ ; dan sebagainya.

7. Bilangan Bentuk Akar

Bilangan bentuk akar adalah bilangan berbentuk √(n&a) untuk a ε bilangan real positif, n ≥ 2, dan n ε A, dapat disederhanakan menggunkan sifat perkalian akar.
Bilangan bentuk akar, misalnya : √2 ; √12 ; √15 ; √0,3 ; ∛5 ; …. Dsb, tetapi untuk bilangan : √4 ; √9 ; ∛27 ; …. dsb bukan bentuk akar karena √4 = 2; √9 = 3; dan ∛27 = 3.

8. Operasi Aljabar pada Bentuk Akar

Untuk a, b ε R dan p, q bilangan rasional non negative, maka :

● a√p + b √p = (a+b)√p
● a√p - b√p = (a-b)√p
● √p x √q = √pq
● √p x √p = p
● a√p x b√q = ab√pq
● (√p + √q)2 = (p + q) + 2√pq

9. Merasionalkan Penyebut Pecahan Bentuk Akar

Pasangan bilangan bentuk akar yang hasil kalinya merupakan bilangan rasional atau sering disebut bilangan saling sekawan antara lain adalah :

● √a pasangannya adalah √a
● a + √b pasangannya adalah a - √b
● √a + √b pasangannya adalah √a - √b

10. Sifat-sifat Bilangan Berpangkat Rasional

Untuk a, b, m, n ε R, maka berlaku :

Sifat 1 : am x an = am+n
Sifat 2 : am : an = am-n untuk m > n dan a≠ 0
Sifat 3 : (am)n = amn
Sifat 4 : (ab)m = ambm
Sifat 5 : (a/( b) )m = am untuk b ≠ 0
bm
Sifat 6 : a◦ = 1, untuk a ≠ 0
Sifat 7 : a-n = 1, untuk a ≠ 0
an

Sifat 8 : a□(1/n) = √(n&a ), untuk √(n&a ) ε R, n ≥ 2, dan n ε A
Sifat 9 : a□(m/n) = (√(n&a ) )m = √(n&a )m , untuk √(n&a ) ε R, n ≥ 2, dan n ε A


11. Persamaan Pangkat Sederhana

Untuk a ε R dan a ≠ 0 berlaku :

● af(x) = ap → f(x) = p
● af(x) = ag(x) → f(x) = g(x)